Angka Penting

Admin Maret 17, 2021 0

 

Layar Kunci - Ketika kuantitas tertentu diukur, nilai yang diukur hanya diketahui dalam batas ketidakpastian eksperimental. Nilai ketidakpastian ini dapat bergantung pada berbagai faktor, misalnya kualitas peralatan, keterampilan praktikan, dan jumlah pengukuran yang dilakukan. Jumlah angka penting dalam suatu pengukuran dapat digunakan untuk mengungkapkan sesuatu tentang ketidakpastian.

Sebagai contoh angka penting, misalnya Anda diminta dalam percobaan di laboratorium untuk mengukur luas label disk komputer menggunakan tongkat pengukur sebagai alat ukur. Mari kita asumsikan bahwa akurasi pengukuran panjang label adalah ± 0,1 cm. Jika panjangnya diukur menjadi 5,5 cm, Anda hanya dapat mengklaim bahwa panjangnya berada di antara 5,4 cm dan 5,6 cm. Dalam hal ini, dapat dikatakan bahwa nilai yang diukur memiliki dua angka penting. Perhatikan bahwa angka penting termasuk angka perkiraan pertama. Begitu juga, jika lebar label diukur 6,4 cm, nilai sebenarnya berada di antara 6,3 cm dan 6,5 cm. Jadi kita dapat menulis nilai terukur sebagai (5,5 ± 0,1) cm dan (6,4 ± 0,1) cm.

Misalkan Anda ingin mencari luas label dengan mengalikan dua nilai terukur. Jika kita mengklaim luasnya (5,5 cm) (6,4 cm) = 35,2 cm, jawaban kita tidak akan dapat diterima karena mengandung tiga angka penting. Dimana tiga angka penting tersebut lebih besar dari jumlah angka penting di salah satu kuantitas yang diukur. Aturan praktis yang baik untuk digunakan dalam menentukan jumlah angka penting yang dapat diklaim dalam perkalian atau pembagian adalah sebagai berikut:

“Saat mengalikan beberapa besaran, banyaknya angka penting pada jawaban akhir sama dengan banyaknya angka penting dalam kuantitas yang memiliki angka penting terendah. Aturan yang sama berlaku untuk pembagian”.

Dengan menerapkan aturan ini pada contoh perkalian sebelumnya, kita melihat bahwa jawaban untuk luas hanya dapat memiliki dua angka penting karena besaran yang diukur hanya memiliki dua angka penting. Jadi, yang dapat Anda klaim bahwa luasnya adalah 35 cm^2. Hal ini berarti bahwa nilainya dapat berkisar antara (5,4 cm) (6,3 cm) = 34 cm₂ dan (5,6 cm) (6,5 cm) = 36 cm².

Angka nol mungkin ya atau mungkin bukan angka penting. Yang digunakan untuk memposisikan koma desimal dalam angka-angka seperti 0,03 dan 0,007 5 bukan angka penting. Jadi, ada satu dan dua angka penting masing-masing dalam dua nilai ini. Namun, ketika angka nol muncul setelah angka lain, ada kemungkinan salah tafsir. Misalnya, massa suatu benda diberikan sebagai 1.500 g. Nilai ini ambigu karena tidak diketahui apakah dua angka nol terakhir digunakan untuk menemukan titik desimal atau apakah keduanya mewakili angka penting dalam pengukuran. Untuk menghilangkan ambiguitas ini, notasi ilmiah digunakan untuk menunjukkan jumlah angka penting.

Dalam kasus ini, kita akan menyatakan massa sebagai 1,5 x 10³ g jika ada dua angka penting dalam nilai yang diukur, 1,50! 103 g jika ada tiga angka penting, dan 1,500 x 10³ g jika ada empat. Aturan yang sama berlaku untuk angka kurang dari 1, jadi bahwa 2.3 x 10^-4 memiliki dua angka penting (sehingga dapat ditulis 0.000 23) dan 2.30 x 10^-4 memiliki tiga angka penting (juga ditulis 0,000 230). Secara umum, angka penting dalam suatu pengukuran adalah digit yang diketahui secara andal (selain nol yang digunakan untuk menemukan titik desimal) atau digit perkiraan pertama.

Untuk penjumlahan dan pengurangan, Anda harus mempertimbangkan jumlah tempat desimal saat Anda menentukan berapa banyak angka penting yang akan dilaporkan: 

“Saat angka ditambahkan atau dikurangi, jumlah tempat desimal dalam hasil harus sama dengan jumlah tempat desimal terkecil dari suku apa pun dalam jumlah tersebut”.

Misalnya, jika Anda ingin menghitung 123 + 5.35, jawabannya adalah 128 dan bukan 128.35. Jika kita menghitung jumlah 1.000 1 + 0.000 3 = 1.000 4, hasilnya memiliki lima angka penting, meskipun salah satu suku dalam jumlah tersebut, 0.000 3, hanya memiliki satu angka penting. Demikian juga, jika kita melakukan pengurangan 1,002 - 0,998 = 0,004, hasilnya hanya memiliki satu angka penting meskipun satu suku memiliki empat angka penting dan yang lainnya memiliki tiga.

Jika jumlah angka penting hasil penjumlahan atau pengurangan harus dikurangi, terdapat aturan umum pembulatan angka yang menyatakan bahwa digit terakhir yang dipertahankan harus ditambah 1 jika digit terakhir yang dijatuhkan lebih besar dari 5. Jika digit terakhir yang dijatuhkan kurang dari 5, digit terakhir yang dipertahankan tetap apa adanya. Jika digit terakhir yang dijatuhkan sama dengan 5, digit yang tersisa harus dibulatkan ke bilangan genap terdekat. (Hal ini membantu menghindari akumulasi kesalahan dalam proses aritmatika yang panjang).

Suatu teknik untuk menghindari akumulasi kesalahan adalah dengan menunda pembulatan angka dalam perhitungan yang panjang sampai Anda mendapatkan hasil akhir. Tunggu sampai Anda siap untuk menyalin jawaban akhir dari kalkulator Anda sebelum membulatkan ke angka penting. (*)